在R進行重覆量數(repeated-measur)ANOVA

我們想知道「語境限制性」(context)和「接觸新詞的次數」(order)是否會影響學習者對於新詞的理解(meanbyid)。我們在R使用以下語法：


rmanovaid2<- aov(meanbyid ~  context * order + Error(id/ (context * order)), data = averagebyid)

裡頭的公式「meanbyid ~  context * order + Error(id/ (context * order)」可以分為兩個部分去理解。前半部分「meanbyid ~  context * order」，指的是學習者對於新詞的理解會受到語境限制性和接觸新詞的次數的影響。「*」是「context + order + context:order」的簡化，指的是考慮了語境限制性和接觸次數的主效應(main effect)和語境限制及接觸次數的交互作用(interaction)。後半部分的「Error(id/ (context * order)」，則是我們在可以進行適當的統計檢定不可或缺的要素。

「Error(id/ (context * order)」使得殘差平方和(Residual sum of squares, RSS)的來源，可以分成幾個可預知的部分(error strata)。它是「Error(id + id:context + id:order + id:context:order)」的簡化，指的是我們要將可預知的殘差分為來自「個人因素」、「個人和語境限制性的交互作用」、「個人和接觸次數的交互作用」以及「個人、語境限制性和接觸次數的交互作用」。

summary(rmanovaid2)

將我們一開始使用的語法進行摘要之後，我們得到以下結果：

對於語境限制性的檢定，是基於「個人和語境限制性的交互作用」，顯示在「Error:  id:context」；而對於接觸次數的檢定，則基於「個人和接觸次數的交互作用」，顯示在「Error:  id:order」；最後一層，則是對於語境限制性和接觸次數交互作用的檢定，其是基於「個人、語境限制性和接觸次數的交互作用」的誤差，顯示於「Error:  id:context:order」。

這個分析過程中，我們有隨機的個人效應(id)，透過實驗操弄、固定的效應則有語境限制性(context)和接觸次數(order)。在重覆測量的設計下，受試者內的因子(within-subject factor)，可以視為是固定效果(fixed effect)，而隨機效果(random effect)則是來自受試者。Hays(1988)認為，合適的F統計量如下：

F(context in id) = MS(context) / MS(context : id) = 8.234
F(order in id) = MS(order) / MS(order : id) = 0.19

即便沒有深入統計學理的細節，我們是可以理解隨機效果和固定效果的差別。以語境限制性(context)這個固定效果為例，我們只比較了理解新詞詞義在高語境限制性和低語境限制性的差別。我們無法將這樣的效果一併適用於其它語境限制性，例如中等語境限制。我們可以說，語境限制性被固定在高語境限制性和低語境限制性兩個條件。在這兩個條件下對於新詞的理解，即便存在差異，也只限於這兩個條件，無法適用於其它條件。

當語境限制性(context)和接觸次數(order)都被視為固定效果時，對於其個別的主要效應進行檢定時，則是分別基於「個人和語境限制性的交互作用」和「個人和接觸次數的交互作用」。「Error()」就是實現我們進行如此檢定的語法。在我們的研究中，唯一個隨機效果就是個人效應(id)。30個受試者是來自眾多潛在的第二語言學習者中的隨機樣本。倘若我們的推論僅限於這30個人身上，那這對於研究的發現將有很大的侷限。如果沒有使用「Error(id/ (context * order)」語法，我們將會得到錯誤的統計量。語境限制性和接觸次數都將在未經分離處理的「殘差」進行檢定，這樣子的檢定是將所有殘差通通集合在一起。

還有一個「Error(id/ (context * order)」語法中值得注意的是「/」。「/」是讓aov()知道，context和order是巢嵌於每個受試者之內。也就是說，每個因為語境限制性和接觸次數的反應(對於新詞的理解)，都必須在受試者內考量。

參考資料