在古典測驗理論(Classical Test Theory)中計算信度(reliability)

古典測驗理論(Classical Test Theory)中，存在一些假設：
一、Observed Scored = True Score + (Measurement) Error
X = T + E
二、mean(X) = T
三、Corr(E,T) = 0
四、Corr(E1,E2) = 0
五、Corr(E1,T2) = 0
如果平行測驗的兩次所觀察到的分數滿足上述五個假設，則兩次的真實分數(True Score)相等，兩次的van(E)相等。
van(E)為每一個題項(item)的變異數的總和。

從古典測驗理論的假設下，可以延伸出以下：
一、mean(E) = 0
二、Var(X) = Var(T) + Var(E)
三、[Corr(X,T)]squar = Var(T)/Var(X)
四、Var(X) = Var(X')(當兩者為平行測驗時)
五、Corr(X,X') = Var(T)/Var(X)(此用以計算單一測驗的信度)

計算單一測驗的信度，可利用Cronbach's Alpha:
Cronbach's Alpha
= (n/(n-1))*(Var(T)/Var(X))
= (n/(n-1))*((Var(X) - Var(E))/Var(X))
n/(n-1)用來校正，當n很大時，可忽略不計。

Cronbach's Alpha作為信度係數，可以用測同一個構念的內部一致性(internal consistency)。若同一個構念中，含有多個子成分，各別子成分計算Cronbach's Alpha，可討論各個子成分裡頭的內部一致性。然而，將以多個子成分組成的構念，再計算出一個屬於整體構念的Cronbach's Alpha會很奇怪。[如果可以算一個Cronbach's Alpha，為啥還要多個子成分的Cronbach's Alpha？如果多個子成分才能組成一個構念，自然不存在內部一致性。]